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数学家牛顿的故事

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《数学家牛顿的故事》简介:

古希腊的灿烂文化在漫长的黑暗中世纪中埋没风尘,黯然失色。15世纪,文艺复兴的大旗飘扬在欧洲大陆上,自

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古希腊的灿烂文化在漫长的黑暗中世纪中埋没风尘,黯然失色。15世纪,文艺复兴的大旗飘扬在欧洲大陆上,自然科学获得新的生命,蓬勃成长。科学巨匠N.哥白尼、第谷、J.开普勒、伽利略以及R.笛卡儿等先后驰名于欧洲。一场科学革命冲破了中世纪封建势力和经院哲学的层层罗网,不断取得胜利。
  牛顿——伟大的科学家,经典物理学理论体系的建立者——正是在欧洲出现政治、经济和科学文化新变革的时代诞生的。

                  家世和生平
  16xx年1月4日(儒略历16xx年12月25日)牛顿诞生于英格兰林肯郡的小镇乌尔斯普的一个自耕农家庭。牛顿出生之前,父亲已去世。牛顿生而孱弱,过了3年,他的母亲再嫁给一位牧师,把孩子留在他祖母身边抚养。8年之后,牧师病故,牛顿的母亲带着后夫所生的一子二女又回到乌尔斯索普。牛顿自幼沉默寡言,性格倔强,这种习性可能来自他的家庭处境。牛顿少年时代喜欢摆弄机械小技巧。传说他做过一架磨坊的模型,动力是小老鼠;有一次他放风筝时,在绳子上悬挂着小灯,夜间村人看去惊疑是彗星出现。他喜欢绘画、雕刻,尤喜欢刻日晷,家里墙角、窗台上到处安放着他刻划的日晷,用以验看日影的移动,以知时刻。12岁进离家不远的格兰瑟中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民,能赡养家庭,但牛顿本人却无意于此而酷爱读书,以致经常忘了干活。随着年岁增大,牛顿越发爱好读书,喜欢沉思,做科学小试验。他在格兰瑟姆中学读书时,曾寄寓在一位药剂师家里,使他受到化学实验的熏陶。牛顿在中学时代学习成绩并不出众,只是爱好读书,对自然现象有好奇心,例如颜色、日影四季的移动,尤好几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类地记读书心得笔记,又喜欢别出心裁地做些小工具、小技巧、小发明、小试验。当时英国社会渗入基督教新教思想,牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚,这可能影响牛顿晚年的宗教生活。从这些平凡的环境和活动中,看不出幼年的牛顿是一个才能出众异于常人的儿童。然而格兰瑟姆中学的校长J.斯托克斯,还有牛顿的一位当神父的叔父W.艾斯库别具慧眼,鼓励牛顿上大学读书。牛顿于16xx年以减费生的身份进入剑桥大学三一学院,16xx年成为奖学金获得者,16xx年获学士学位。17世纪中叶,剑桥大学的教育制度还浸透着浓厚的中世纪经院哲学的气味。当牛顿进入剑桥大学时,那里还在传授一些经院式课程,如逻辑、古文、语法、古代史、神学等等。两年之后三一学院出现了新气象。H.卢卡斯创设了一个独辟蹊径的讲座,规定讲授自然科学知识如地理、物理、天文和数学课程。讲座的第一任教授I.巴罗是一位博学的科学家。就是这位教师把牛顿引向自然科学。在这段学习过程中,牛顿掌握了算术、三角,学习了欧几里得的《几何原理》。他又读了开普勒的《光学》,笛卡儿的《几何学》和《哲学原理》,伽利略的《两大世界体系的》,R.胡克的《显微图集》,还有皇家学会的历史和早期的《哲学学报》等。牛顿在巴罗的门下学习,是他学习的关键时期。巴罗比牛顿大12岁,精于数学和光学,他对牛顿的才华极为赞赏,他认为牛顿的数学才能超过自己。1665~16xx年伦敦大疫。剑桥离伦敦不远,为恐波及,学校停课。牛顿于16xx年 6月回到故乡乌尔斯索普。
  由于牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养,对探索自然现象产生极为浓厚的兴趣。就在1665~16xx年这两年之内,他在自然科学领域内思潮奔腾,才华迸发,思考前人从未思考过的问题,踏进前人没有涉及的领域,创建前所未有的惊人业绩。16xx年初他创立级数近似法以及把任何幂的二项式化为一个级数的规则。同年11月,创立正流数法(微分);次年 1月,研究颜色理论;5月,开始研究反流数法(积分)。这一年内,牛顿还开始想到研究重力问题,并想把重力理论推广到月球的运行轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说,说的也是在此时发生的轶事。总之,在家乡居住的这两年中,牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造,并关心自然哲学问题。由此可见,牛顿一生的重大科学思想是在他青春年华、思想敏锐短短两年期间孕育、萌发和形成的。
  16xx年牛顿重返剑桥大学,10月1日被选为三一学院的仲院侣,次年 3月16日选为正院侣。当时巴罗对牛顿的才能有充分认识。16xx年10月27日巴罗便让年仅26岁的牛顿接替他担任卢卡斯讲座的教授。牛顿把他的光学讲稿(1670~1672)、算术和代数讲稿(1673~1683)《自然哲学的数学原理》(以下简称《原理》)的第一部分(1684~1685),还有《宇宙体系》(1687)等手稿送到剑桥大学图书馆收藏。16xx年起他被接纳为皇家学会会员,17xx年被选为皇家学会主席直到逝世。其间牛顿和国内外科学家通信最多的有R.玻意耳、J.柯林斯、J.夫拉姆斯蒂德、D.格雷果理、E.哈雷、胡克、C.惠更斯、G.W.F.von莱布尼兹和J.沃利斯等。牛顿在写作《原理》之后,厌倦大学教授生活,他得到在大学学生时代结识的一位贵族后裔C.蒙塔古的帮助,于16xx年谋得造币厂监督职位,16xx年升任厂长,17xx年辞去剑桥大学工作。当时英国币制混乱,牛顿运用他的冶金知识,制造新币。因改革币制有功,17xx年受封为爵士。晚年研究宗教,著有《圣经里两大错讹的历史考证》等文。牛顿于17xx年 3月31日(儒略历20日)在伦敦郊区肯辛顿寓中逝世,以国葬礼葬于伦敦威斯敏斯特教堂。
  《光学》和反射式望远镜的发明,光学和力学一样,在古希腊时代就受到注意。用于天文观测的需要,光学仪器的制作很早就得到了发展,光的反射定律早在欧几里得时代已经闻名,但折射定律直到牛顿出生之前不久才为荷兰科学家W.斯涅耳所发现。玻璃的制作早已从阿拉伯辗转传入西欧。16世纪荷兰磨制透镜的手工业大兴。把透镜适当组合成一个系统就可成为显微镜或望远镜。这两种仪器的发明对科学发展起了重大作用。在牛顿之前,伽利略首先把他所制作的望远镜用在天象观测上。枷利略式的望远镜是以一片会聚透镜为目镜、一片发散透镜为物镜的望远镜。还有当时盛行的由两片会聚透镜组成的开普勒望远镜。两种望远镜都无法消除物镜的色散。牛顿发明以金属磨成的反射镜代替会聚透镜作为物镜,这样就避免了物镜的色散。当时牛顿制成的望远镜长6英寸,直径1英寸,放大率为30~40倍。经过改进,16xx年他制作了第二架更大的反射式望远镜,并送到皇家学会评审。这台望远镜被皇家学会作为珍贵科学文物收藏起来。为了制造反射式望远镜,牛顿亲自冶炼合金和研磨镜面。牛顿自幼爱好动手制模型,做试验,这对他在光学实验上的成功有极大帮助。光的颜色问题早在公元前就有人在作猜测,把虹的光色和玻璃片的边缘形成的颜色联系起来。从亚里士多德以来到笛卡儿都认为白光是纯洁的、均匀的,是光的本质,而色光只是光的变种。他们都没像牛顿那样认真做过实验。
  大约在16xx年,牛顿即开始热衷于光学研究,磨玻璃、制作望远镜也在这个时期。16xx年,他购得一块玻璃三棱镜,开始研究色散现象。为了这个目的,牛顿在他的《光学》一书中写道:“把我的房间弄暗,在我的窗板上开一个小孔,以便适量的太阳光射入室内,就在入口处安置我的棱镜,光通过棱镜折射达到对面的墙上。”牛顿看到墙上有彩色的光带,光带之长数倍于原来的白光点,他意识到这些彩色就是组成白色太阳光的原始光色。为了证明这一点,牛顿进一步做实验。在光带投射的屏上也打一个小孔,让光带中彩色的一部分穿过第二个小孔,经过放在屏后的第二个棱镜折射投到第二个屏上,又让第一棱镜绕它的轴缓慢转动,只见穿出第二个小孔落在第二屏上的像随着第一棱镜转动而上下移动。于是看到,为第一棱镜折射最大的蓝光,经过第二棱镜也是折射得最大;反之,红光被前后两个棱镜折射得最小。于是牛顿作出结论:“经过第一棱镜折射后所得长方形的彩色光带不是别的,正是由不同的彩色光所组成的白色光经折射而形成的。”也就是说:“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非均匀的混合体。”这就是牛顿的光色理论。它是通过实验建立起来的,牛顿自称这个实验为“关键性实验”。这个实验可说是一个半世纪后 J.von夫琅和费建立光谱术的基础。事实上牛顿在他的《光学》第 1卷命题4问题1中用过1~2英寸长、宽仅1/10或1/20英寸的长方形的孔代替小圆孔,他说所得结果较前更清晰,但没有夫琅和费线的记载。牛顿在这方面做了大量的实验之后,于16xx年把他的结论用书信形式送交皇家学会评审。不料竟引起一场尖锐的论战。当时惠更斯反对他,胡克攻击他尤甚。早在16xx年胡克就在英国提出光的波动理论,这只是一个假说。惠更斯则把它完整起来,认为空间的以太是无所不在的,他把以太作为振动的媒质,把媒质的每一个质点都看成一个中心,在中心的周围形成一个波,惠更斯成功地用这个物理图像来解释光的反、折射、还以此来研究冰洲石的双折射(但是光的波动学说的确立还有待于一个半世纪之后由英国的T.杨的干涉实验来证明)。牛顿则持光的微粒说,他认为波动说的最大障碍是不能解释光的直线进行。他提出发光物体发射出以直线运动的微粒子、微粒子流冲击视网膜就引起视觉。它也能解释光的折射与反射,甚至经过修改也能解释F.M.格里马尔迪发现的“衍射”现象。但对薄膜形成的彩色,牛顿则承认微粒说不如波动说解释得明快。微粒说与波动说之争在当时是十分激烈的,双方争论持续多年。当年光的微粒说与波动说之争,现在可以引用E.T.惠特克的话来结束这桩公案:“当A.爱因斯坦以M.普朗克的量子原理来解释光电效应,光的微粒思想经过一个世纪的沉寂而在19xx年又获得了新生,并因此而导致光量子存在的基本原理。他的思想为实验所充分肯定,特别是光子与电子碰撞所产生的康普顿效应服从经典的碰撞力学定律。而同时,关于光的波动性的实验并没有失效,于是我们不得不承认波动说和微粒假说都是正确的。”无疑,牛顿的《光学》(Opticks)是和他的《原理》同为物理学的巨著,也是科学界的经典著作。《光学》第一版印于17xx年,在胡克逝世之后问世。《光学》最后部分以独特的形式附上一份著名的“问题”表,共提出31个“问题”(第一版提出16个“问题”)。在“问题”中所谈到的不仅是光的折射、反射等,还涉及光与真空,甚至重力、天体等问题。在多处谈到光的波动,涉及太阳光与物质的相互作用等问题,这些问题涉及物理学的诸多方面,富有启发性,后人评价这些“问题”是《光学》中最重要的部分,并非虚语。牛顿在《光学》一书中凭借实验的结果与分析,建立了光的理论。但在全书中没有提起不同玻璃具有不同折射率,在全书中也没有做消色差的实验,这或许是由于他当时还没有获得不同质玻璃的三棱镜的缘故。但是牛顿制造反射式望远镜来避免物镜的色散,却是个妙法,迄今大型望远镜的制造还遵从此法。牛顿死后3年(1730)出版了经牛顿生前订校过的《光学》第 4版。现在流行的19xx年版本就是根据第4版重印的。
  爱因斯坦在为牛顿《光学》19xx年重印本所作的序中说:“牛顿的时代早已被淡忘了……牛顿的各种发现已进入公认的知识宝库,尽管如此,他的光学著作的这个新版本还是应当受到我们怀着衷心感激的心情去欢迎的,因为只有这本书才能使我们有幸看到这位伟大人物本人的活动。”
  万有引力定律和《自然哲学的数学原理》,16世纪丹麦天文学家第谷对行星绕日运行作了长年累月的观测,他死后德国天文学家开普勒整理并分析了第谷的xx年的观测记录,总结出行星运动的著名开普勒三定律。这个发现不仅为经典天文学奠定了基础,更重要的是导致了其后万有引力定律的发现。开普勒在得出行星运动三定律之前,15xx年曾提出关于太阳行星间的吸引作用的思想;随之提出物体作圆周运动时出现离心力问题。一般认为伽利略已领悟到离心力,但对它作进一步的认识和计算则有待于牛顿。16xx年 1月20日牛顿在他的《算草本》上已提出如何计算物体作圆周运动时的向心力的具体方法。牛顿把推导、计算方法详尽地写入他的《原理》(第 3版)第一编第二章命题4定理4下面推论1中,明确地指出:“因此,由于这些圆弧代表运动物体的速度,向心力就是这个速度的平方除以圆周半径。”从这里可以看出,向心力的求得对于距离平方反比定律的推导是不可少的。顺便提一下,惠更斯从不同途径推导得离心力方程和牛顿的相似,结果于16xx年发表。牛顿虽在早年的《算草本》上提出求向心力的方法,但他自己说“惠更斯先生后来所发表的离心力理论,我相信在我之前”。引人注意的是,在《原理》第一编和第三编中,凡提到轨道运行时,牛顿都没有提及离心力一词,总是强调拉向轨道中心的向心力。
  关于引力反比于距离平方定律,历史上记载了当时对此发明权的争论,有人以为距离平方反比定律可以从开普勒第三定律直接推出,但缺乏向心力的概念和运动,不可能推出这定律。而向心力的概念与运算都是牛顿最早做出来的。长牛顿7岁的胡克当年就宣称他早已知道引力反比于距离平方定律,但提不出证据来。当《原理》第1版在印刷时,胡克通过哈雷向牛顿要求分享此定律的发明权。牛顿加以拒。在《原理》(第 3版)上述命题 4下的注释中提到距离平方反比定律适用于天体运动时,牛顿说:“雷恩爵士、胡克博士和哈雷博士曾分别注意过。”同时也提及“惠更斯先生在他的出色著作《钟摆的振荡》中曾把重力比之于旋转体的离心力”。这样,人们对距离平方反比定律的发明权就有所了解了。

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